Proportionalität

Proportionale Sequenzen Definition Zwei Zahlenfolgen sind proportional, wenn wir von der einen zur anderen übergehen, indem wir die Zahlen der ersten Folge mit der gleichen Zahl multiplizieren, die wir Proportionalitätskoeffizient a nennen. Zwei Sequenzen, die zur gleichen Terz proportional sind, sind zueinander proportional. Grafische Darstellung In der mit einem orthonormalen Bezugsrahmen versehenen Ebene ist die grafische Darstellung zweier proportionaler Folgen eine Gerade, die durch den Ursprung geht. In der Abszisse haben wir die Zahlen einer der beiden Sequenzen und in der Ordinate die Zahlen der zweiten Sequenz. Sekunde. Proportionen Proportionalitätstabelle Dies ist eine zweizeilige Tabelle, bei der die Zahlen in der zweiten Zeile durch Multiplikation der Zahlen in der ersten Zeile mit dem Proportionalitätskoeffizienten erhalten werden. Erkennen einer Proportion Vier Zahlen a, b und c, d bilden eine Proportion, wenn wir folgende Beziehungen haben: ka = c und kb = d oder ad = bc oder =(b/d) Vierter Anteil Dies ist die Zahl, die in einer proportionalen Tabelle mit vier Zahlen fehlt. Anne kaufte 1,1 kg Kirschen und zahlte 6,49 Euro, ihre Nachbarin Marine kaufte 1,4 kg. Wie viel sollte die Marine zahlen, wenn sie weiß, dass die Preise proportional zur Masse sind? Erste Methode: Proportionalitätstabelle Sei x der von Marine gezahlte Preis x= = 8,26 Zweite Methode: zurück zum Gerät 1,1 kg kostet 6,49 Euro 1 kg kostet (6,49/1,1) Euro 1,4 kg kostet (6,49/1,1)×1,4 Euro Marine muss 8,26 Euro bezahlen. Anwendungen der Verhältnismäßigkeit Geschwindigkeit Definition Die Geschwindigkeit ist die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit. Die gesetzliche Einheit ist die "Meter-Sekunde", m/s oder m.s-1. Durchschnittliche Geschwindigkeit Die Fahrtdauer t und die Entfernung d sind proportionale Größen. Der Proportionalitätskoeffizient ist die Geschwindigkeit v: d = vt Prozentsätze Anlegen eines Prozentsatzes Die Berechnung eines Prozentsatzes t bedeutet die Multiplikation einer Zahl mit (t/100). (t/100) ist ein Proportionalitätskoeffizient. 2. Ermitteln eines Anfangswertes Ein Ladenbesitzer gewährt einen Rabatt von 5 % auf seine Bücher. Ich kaufe ein Buch und erhalte einen Rabatt von 2 Euro. Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Buches? Sei p der gesuchte Anfangspreis, so haben wir: p×(5/100)= 2, also: p = 2×(100/5)= 40 Euro. Berechnen eines Prozentsatzes Ein Ladenbesitzer gewährt einen Rabatt von 20 Euro auf einen Artikel, der 175 Euro kostet. Wie hoch ist der prozentuale Rabatt? Wir nennen r den prozentualen Rabatt. r = 20/175×100 ≈11,4%, gerundet auf das Zehntel. Ermitteln eines Prozentsatzes nach dem Kombinieren zweier Gruppen Ein Marzipan A enthält 40% Zucker, ein Marzipan B enthält 30% Zucker. Mischen Sie 150 g Marzipan A mit 100 g Marzipan B. Wie hoch ist der prozentuale Anteil an Zucker in der resultierenden Mischung? 150 g Marzipan A enthalten ((40×150)/100) 60 g Zucker. 100 g Marzipan B enthalten ((30×100)/100) 30 g Zucker. 250 g (150 + 100) der Mischung enthalten (60 + 30) 90 g Zucker. Die Mischung enthält (90×100)/250 = 36% Zucker. Skala Der Maßstab einer Karte ist 1 / 10000, was "ein Zehntausendstel" bedeutet. Das bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 10.000 cm = 1 km auf dem Boden entspricht. Hinweis Ein Bungalow am Meer wird für eine Woche zu unterschiedlichen Preisen je nach Saison vermietet. Der Index der Kosten für die Miete auf der Basis von 100 beträgt 250 Euro. Berechnen Sie die Kosten für den Mietindex 80, 90, 110, 120. Index 80: Kosten =(250×80)/100 = 250×0,8 = 200 Index 90: Kosten = 250×0,9 = 225 Index 110: Kosten = 250×1,1 = 275 Index 120: Kosten = 250×1,2 = 300 Weitere Beispiele für Quotientenmengen Dies sind Einheiten, die als Quotient ausgedrückt werden, wie z. B. die Geschwindigkeit. Es gibt auch Produkteinheiten, zum Beispiel die Kilowattstunde bei Strom. Benzinverbrauch Ein Auto verbraucht 7 Liter Benzin pro 100 Kilometer, wie viel wird es für eine Strecke von 50 Kilometern verbrauchen? Wir erstellen eine Proportionalitätstabelle: x = (7×50)/100 = 3,5 Liter. Durchflussmenge eines Wasserhahns Die Durchflussmenge kann in Litern pro Minute angegeben werden; die Durchflussmenge eines Flusses wird in m 3 /s oder m 3 s-1 angegeben. Ein 10-Liter-Eimer ist in 25 Sekunden gefüllt. Berechnen Sie die Durchflussmenge des Wasserhahns, der den Eimer gefüllt hat (in l/min). Wir müssen die Anzahl der in 1 min oder 60 sec abgegebenen Liter berechnen. : (10×60)/25 = 24 l/min. Konzentration einer Lösung Die Anzahl der Ionen, die in einem Liter Lösung enthalten sind, die Menge an Zucker (oder Salz) in Gramm, die z. B. in einem Liter Getränk enthalten ist. In der Chemie weit verbreitet. Massendichte Für einen homogenen Körper sind Volumen und Masse proportionale Größen, der Proportionalitätskoeffizient wird als Dichte bezeichnet. Eine gängige Einheit für die Dichte ist das Gramm pro Kubikzentimeter, notiert in g/cm 3 oder g.cm -3.