Um die soeben ausgedrückten Konzepte zu verdeutlichen, stellen wir uns vor, dass die kleine Diagonale des Rhombus (in der Abbildung rot gefärbt) 6 cm und die große Diagonale (in der Abbildung grün gefärbt) 8 cm misst.
Die Formel zur Berechnung der Fläche des Rhombus (wie in der Abbildung zu sehen) lautet daher wie folgt: (dx D): 2. Durch Ausführen des Beispiels erhalten wir dann: (6 cm x 8 cm): 2 = 48 cm ^ 2 : 2 = 24 cm ^ 2.
Wie man die Diagonalen berechnet
Wenn die Maße der beiden Diagonalen nicht angegeben sind, müssen Sie diese zunächst beschaffen und dann mit der Berechnung der Fläche nach der oben verwendeten Formel fortfahren. Wenn die Länge einer Seite und die Länge einer der beiden Diagonalen gegeben sind, werden wir durch Anwendung des Satzes von Pythagoras fortfahren, um die fehlende Diagonale zu berechnen. Die Rhombusseite und ihre Halbediagonalen bilden ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Seite die Hypotenuse und die beiden Halbediagonalen die Katheten davon sind. Wenn Sie die Diagonale genommen haben, deren Länge bekannt ist, teilen Sie durch zwei und arbeiten sich bis zum Quadrat vor. Dann nehmen Sie die Länge der Seite und quadrieren sie. Durch Anwendung des Satzes von Pythagoras wird das Quadrat der Halbdiagonalen vom Seitenquadrat subtrahiert. An dieser Stelle muss das Ergebnis quadriert werden, um die zweite Halbdiagonale zu erhalten; die Multiplikation mit zwei ergibt die Diagonale.
Betrachten Sie einen Rhombus, dessen Seite (schwarz in der Abbildung) 5 cm und dessen kleinste Diagonale (rot in der Abbildung) 6 cm beträgt. Das Quadrat der Seite ist 5 cm x 5 cm = 25 cm ^ 2, während das Quadrat der halben Diagonale (6 cm: 2) ^ 2 = 9 cm ^ 2 ist. Wir wenden nun den Satz des Pythagoras an, um die zweite Halbdiagonale zu erhalten. Das Quadrat der zweiten Halbdiagonale: 25 cm ^ 2-9 cm ^ 2 = 16 cm ^ 2. Die zweite Halbdiagonale ergibt sich dann aus der Quadratwurzel aus 16 cm ^ 2 oder 4 cm. Multipliziert man dies mit zwei, erhält man die Diagonale: 4 cm x 2 = 8.Da wir nun die beiden Diagonalen haben, können wir den Flächeninhalt der Raute nach der Formel in der Abbildung berechnen.Durch Anwendung der Umkehrformeln können wir stattdessen die Größe einer der Diagonalen aus dem Flächeninhalt ableiten. Um zum Beispiel die kleinste Diagonale zu berechnen, müssen Sie die Fläche mit zwei multiplizieren und durch die größte Diagonale dividieren. Um die Hauptdiagonale zu berechnen, multiplizieren Sie die Fläche mit zwei und dividieren Sie durch die Nebendiagonale. d = A x 2: D Die Fläche beträgt dann 24 cm ^ 2 und die Hauptdiagonale 8 cm, wobei die zuvor verwendeten Maße berücksichtigt werden. Wenn wir dann mit der Umkehrformel D = A x 2: d fortfahren, um die kleinere Diagonale zu berechnen, erhalten wir stattdessen (24 cm ^ 2 x 2): 8 cm = 6 cm.