Trigonometrie und rechtwinkliges Dreieck

Trigonometrische Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck Definitionen Ein Dreieck ABC sei rechtwinklig in C. In diesem Dreieck haben wir die folgenden Beziehungen: wobei AC das Maß der an den Winkel angrenzenden Seite des rechten Winkels und AB das Maß der Hypotenuse ist. wobei BC das Maß der dem Winkel gegenüberliegenden Seite des rechten Winkels ist. Betrachten Sie den Winkel , wir haben : Wir sehen, dass : Wenn zwei Winkel komplementär sind, ist der Sinus des einen gleich dem Kosinus des anderen: cos α= sin (90 - α) sin α = cos (90 - α) Trigonometrische Beziehungen Grundlegende Beziehung der Trigonometrie Für jeden spitzen Winkel mit dem Maß a gilt: Zusammenhang zwischen Kosinus, Sinus und Tangens Zu Ihren Rechnern Auf wissenschaftlichen Taschenrechnern gibt es die Tasten , , die die Werte von Kosinus, Sinus und Tangens von Winkeln angeben. Finden Sie den Wert von Kosinus, Sinus und Tangens eines Winkels. Stellen Sie den Taschenrechner auf den Gradmodus ein. Zeigen Sie den Wert des Winkels an, dessen Kosinus gewünscht wird, und drücken Sie dann die Taste: Der Wert des Kosinus dieses Winkels wird angezeigt. Um den Wert des Sinus oder Tangens eines Winkels zu berechnen, folgen Sie den obigen Anweisungen, wobei Sie die Taste durch die Tasten oder ersetzen, je nachdem, ob Sie den Wert des Sinus oder des Tangens wünschen. Ermitteln des Wertes eines Winkels bei Kenntnis seines Kosinus, Sinus oder Tangens Wir wollen den Winkel finden, dessen Kosinus bekannt ist: Wir geben den Wert des Kosinus ein: dann die Tasten und der Wert des Winkels wird angezeigt. Das gleiche Verfahren wird verwendet, um den Wert eines Winkels zu finden, für den der Sinus oder Tangens bekannt ist, wobei die Taste durch die Taste oder ersetzt wird. Einige Taschenrechner arbeiten anders, bitte lesen Sie in der Bedienungsanleitung Ihres Taschenrechners nach, wie Sie vorgehen müssen. Einige bemerkenswerte (und gängige) Werte Anwendungen Berechnen der Länge einer Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ABC sei ein rechtwinkliges Dreieck bei C. Wir geben AC = 4 cm und Berechnen Sie die Länge der Seite [ BC]. Wir befinden uns in einem rechtwinkligen Dreieck, wir kennen den Wert eines Winkels und die Länge der angrenzenden Seite. Die gesuchte Seite liegt dem Winkel gegenüber. Wir werden also den Tangens des Winkels verwenden. Der Taschenrechner ergibt tan 30 ± = 0,577. Daraus ergibt sich , aus dem : BC = 4×0,577 = 2,3 cm, auf 0,1 cm genau. Berechnen des Wertes der Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck ABC sei ein rechtwinkliges Dreieck bei C. Wir geben AB = 4 cm und BC = 3 cm. Berechnen Sie den Wert des Winkels Wir befinden uns in einem rechtwinkligen Dreieck und wir kennen die Länge der Hypotenuse und die Länge der Seite des rechten Winkels, die an den gesuchten Winkel angrenzt. Wir können also den Kosinus des Winkels berechnen und haben : Der Taschenrechner liefert: = 41.409..° oder: = 41.4° auf 0.1° genau.