Definitionen
Vektoren
Zwei Punkte A und B, die in dieser Reihenfolge genommen werden, stellen einen Vektor dar. Wir beachten =
: Die Translation, die A nach B transformiert, wird als Vektor-Translation oder Vektor bezeichnet.
Der Vektor ist gekennzeichnet durch :
Gleichheit von zwei Vektoren
Zwei Vektoren und gelten als gleich, wenn :

Übersetzung eines Punktes
Seien Sie der Vektor und der Punkt C.
Der Punkt D, so dass = die Übersetzung des Punktes C in der Vektor-Translation ist.
= bedeutet, dass D das Bild von C bei der Übersetzung des Vektors ist.
Die Vektoren und werden als kollinear bezeichnet.
= bedeutet, dass B der Mittelpunkt von [ AC] ist.
Übersetzung einer Figur
Die Figur F‘, die in der Vektor-Translation aus der Figur F übersetzt wird, ist auf die Figur F überlagerbar:
das heißt, es hat die gleichen Maße wie Abbildung F.
Summe von zwei Vektoren: Chasles-Relation
Seien zwei Vektoren und und ein Punkt A
Bei A zeichnen wir den Vektor kollinear zum Vektor und bei B, zeichnen wir den Vektor kollinear zum Vektor .

Die Vektoren und sind entgegengesetzte Vektoren, wir haben :
=-
Der Nullvektor ist ein Vektor, dessen Ursprung und Endpunkt zusammenfallen.
Vereinfachen Sie die Vektorsumme :
Nach der Chasles-Relation haben wir: ,
wird die Summe :

Nach der Chasles-Relation, also :
Zusammengesetzt aus zwei Übersetzungen
Die Durchführung der Vektorübersetzung mit anschließender Vektorübersetzung ist gleichbedeutend mit der Durchführung der Vektorübersetzung .
Die Zusammensetzung von zwei Translationen ist eine Translation, deren Vektor die Summe der Vektoren der beiden Translationen ist.
Verbindung von zwei zentralen Symmetrien
Die Symmetrie des Mittelpunkts A, gefolgt von der Symmetrie des Mittelpunkts B, ist äquivalent zur Translation des Vektors 2
In der Symmetrie des Mittelpunkts A hat der Punkt M als Bild den Punkt M‘.
In der Symmetrie des Mittelpunkts B hat der Punkt M‘ als Bild den Punkt M „.
Bei der Translation des Vektors 2 hat der Punkt M das Bild des Punktes M‘ ‚.
Vektoren und Parallelogramme
Vektorielle Definition des Parallelogramms
Wenn ein Viereck ABCD ein Parallelogramm ist, dann =
Umgekehrt: Wenn ein Viereck ABCD so ist, dass =, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm.
Parallelogramm-Regel
Wenn ABCD ein Parallelogramm ist, dann
Umgekehrt: Wenn es vier nicht ausgerichtete Punkte A, B, C und D gibt, so dass ABCD ein Parallelogramm ist und [ AC] eine Diagonale ist.
Darstellung der Summe
Um den Summenvektor darzustellen, genügt es, das Parallelogramm ABCD zu konstruieren.
Dann haben wir :