Bild eines Punktes

Definition
Wenn wir die Figur F gegenüber ziehen, ohne sie zu drehen, verschieben wir alle ihre Punkte auf parallelen Linien, in die gleiche Richtung und um den gleichen Abstand.
Wir sagen, dass wir eine Übersetzung von F durchführen. Wir erhalten F ‚, das Bild von F durch die Übersetzung, die A in B transformiert. Eine Translation ist dadurch gekennzeichnet, dass wir einen Punkt A und sein Bild B haben.
Das Bild eines Punktes
1. Fall: M liegt nicht auf der Linie ( AB). Wenn der Punkt N das Bild des Punktes M durch die Translation ist, die A in B transformiert, dann ist das Viereck AMNB ein Parallelogramm.
2. Fall : M liegt auf der Linie ( AB). Der Punkt N liegt ebenfalls auf der Linie ( AB), in diesem Fall haben wir ein abgeflachtes Parallelogramm.

Konstruktion des Bildes eines Punktes
Es sind drei nicht fluchtende Punkte A, B und C gegeben. Konstruieren Sie das Bild D des Punktes C durch die Translation, die A transformiert
in B.
Es ist ausreichend, den Punkt D so zu konstruieren, dass ABDC ein Parallelogramm ist.
Zeigen, dass ein Viereck ein Parallelogramm ist
Um zu zeigen, dass ein Viereck ein Parallelogramm ist, können wir eine Translation zeigen, die
transformiert zwei seiner Scheitelpunkte in seine beiden anderen Scheitelpunkte.

Bild einer Figur

Bild einer Linie
Das Bild einer Linie (d) durch eine Translation ist eine Linie (d‘) parallel zu (d). Jeder Punkt auf (d) hat ein Bild auf ( d‘).
Bild einer Halbzeile
Das Bild einer Halbgeraden [MN) durch eine Translation ist eine Halbgerade [M’N‘) parallel zu [MN), so dass M‘ das Bild von M ist.

Bild eines Segments
Das Bild eines Segments [MN] durch eine Translation ist ein Segment [M’N‘] gleicher Länge, das von einer parallelen Linie getragen wird. Die Linien (MN) und (M’N‘) sind parallel und MN = M’N‘. M ‚ ist das Bild von M und N‘ ist das Bild von N.
Bild eines Dreiecks
Das Bild eines Dreiecks durch eine Translation ist ein Dreieck, das überlagert werden kann (mit den gleichen Abmessungen).
ABC hat das Bild von A’B’C‘.
Bild eines Kreises
Das Bild eines Kreises durch eine Translation ist ein Kreis mit demselben Radius, dessen Mittelpunkte Bilder der Translation sind.
Das Bild von O ist O‘.
Bild einer beliebigen Figur
Eine Figur und ihr Bild sind durch Übersetzung überlagerbar.
Eigenschaften
Eine Übersetzung bleibt erhalten:
Raster
Mit Hilfe eines Gitters können wir auf einfache Weise Bilder durch Verschieben konstruieren, dazu verwenden wir die Quadrate des Gitters zum Verschieben.

Pflaster und Fries

Kacheln
Die Translation t, die A in B transformiert, wird auf das Muster M angewendet, dann nacheinander auf die erhaltenen Bilder und wir erhalten die erste Zeile. Wenden Sie dann die Translation t ‚, die C in D umwandelt, auf das Muster M und dann auf die erhaltenen Bilder an und wir erhalten die folgenden Zeilen. Das Blatt wird so abgedeckt, ohne einen Zwischenraum zu lassen. Das Muster M soll die Ebene „pflastern“.
Das Muster M ist das minimale Muster, das es ermöglicht, die gesamte Kachel zu rekonstruieren.
Beispiel für die Verfliesung: die Verfliesung eines Raumes.
Fries
Wir wenden die Übersetzung, die A in B transformiert, auf das in Rot gezeichnete Muster auf der Figur an, dann nacheinander auf die erhaltenen Bilder und wir erhalten einen Fries.
Beispiel eines Frieses: ein Drahtzaun.