Die Zahl Pi des Kreises hat das Symbol π. Es ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser beschreibt. Wir benötigen diese Zahl in allen möglichen Formeln rund um Kreisberechnungen, aber auch in anderen Bereichen der Mathematik und Physik.
Eine Besonderheit von π ist, dass es irrational ist. Sie kann nicht durch einen Bruch von zwei ganzen Zahlen dargestellt werden. Außerdem hat π eine unendliche Anzahl von Nachkommastellen und keine Einheit.
Historische Informationen
Die Menschheit ist seit langem an Berechnungen rund um den Kreis interessiert. In der Vergangenheit war ein Verhältnis zwischen dem Durchmesser eines Rades und seinem Umfang erforderlich. Da π genau dieses Verhältnis ist, zwischen Umfang und Durchmesser, wurde die Zahl im Laufe der Zeit immer genauer bestimmt.
Bereits 250 v. Chr. gelang es Archimedes, die Zahl mit dem Winkel 96 zu schätzen. Erst mehr als 2000 Jahre später bewies Johann Heinrich Lambert, dass die Zahl irrational ist. Dies bedeutet, dass die Zahl nicht durch einen Bruch von zwei ganzen Zahlen dargestellt werden kann.
Heute wird immer noch auf milliardstel Nachkommastellen geforscht.
Ableitung
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, π abzuleiten. Sie sind jedoch alle sehr kompliziert. Daher werden wir hier eine einfache Ableitung betrachten.
Um dies zu beweisen, benötigen wir die Formel für den Umfang eines Kreises.
Der Durchmesser des Kreises muss 1 cm betragen. Wir zeichnen nun diesen Kreis und messen seinen Umfang.
Das Programm hat gemessen, dass der Umfang des Kreises mit einem Durchmesser von 1 cm etwa 3,14 cm beträgt. Wir haben also die Formel U=π⋅d bewiesen, aber auch gezeigt, dass π etwa 3,14 betragen muss. Aber π hat keine Einheit.
Sie können dies selbst ausprobieren. Dazu müssen Sie Ihren Kompass auf, sagen wir, 5 cm einstellen. Der dann entstandene Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Sie können nun einen Draht nehmen und ihn auf den Umfang legen und die Länge des Drahtes messen. Sie sollte jetzt etwa 31,4 cm lang sein.
Das Bogenmaß
Das Bogenmaß ist eine Art Winkelgröße. Die Kreiszahl π ist Teil des Bogenmaßes. Die meisten Winkel werden in Grad angegeben. Ein Winkel von 45∘ kann aber auch im Bogenmaß angegeben werden, 14π≈0,79. In der Schule wird der Winkel üblicherweise in Grad angegeben, aber in der Analysis wird z.B. häufiger das Bogenmaß verwendet.
Der Winkel ist durch die Länge des entsprechenden Bogens im Einheitskreis gegeben. Die Länge des Bogens ist proportional zum Radius. Das bedeutet, dass ein Radius von 10 cm mit einem Winkel von 1 rad eine Bogenlänge von genau 10 cm hat.
Ein Vollkreis hat 360∘. Die entsprechende Bogenlänge ist U=2⋅π⋅r. Da der Radius im Einheitskreis 1 ist, ist das Bogenmaß 2⋅π.
Jetzt haben Sie einen detaillierten Überblick über die Abrechnungsmöglichkeiten mit Pi. Wenn Sie alles verstanden haben, können Sie mit unseren Übungen testen. Wir wünschen Ihnen viel Spaß und Erfolg!