Jeden Tag hören oder benutzen wir Prozente: von politischen Wahlen ( Tizio bekam 40% der Stimmen ) über das Einkaufen ( der Laden gab mir 30% Rabatt ) bis hin zu Sätzen in der Wirtschaft, usw. Dies ist ein anschauliches Beispiel dafür, wie uns die Mathematik im Alltag helfen kann.

Aber wie berechnet man den prozentualen Anteil einer Zahl?
Beginnen wir mit den Symbolen, wie lesen Sie 25 %?

Wir werden „fünfundzwanzig Prozent“ lesen, das Symbol „%“ bedeutet also „Prozent“ (was nicht mit Prozent multipliziert bedeutet, wohlgemerkt!).
Wie Sie vielleicht schon erraten haben, ist die Zahl 100 der Protagonist dieser Operation.

In der Praxis ist es so, als hätten wir einen Kuchen, der in 100 Scheiben (100 %) aufgeteilt ist. Wenn wir 25 Scheiben (d. h. 25 %) genommen haben, wie viel Prozent des Kuchens bleibt dann übrig? Einfach, Sie machen 100 Scheiben – 25 Scheiben = 75 Scheiben (d.h. 75%).

Wie auch immer, es ist ganz einfach. Wenn Sie 100 Scheiben haben, zählen Sie einfach die Anzahl der Scheiben, um den richtigen Prozentsatz zu ermitteln: 20 Scheiben sind 20%, 80 Scheiben sind 80%…
Versuchen wir es mit einer 16-teiligen Torte, was sagen Sie dazu?

Wie Sie sehen können, haben wir einen Kreis, der in 16 gleiche Teile geteilt ist. Die Gesamtzahl, 16, wird unsere 100% sein.
Der erste einfache Vorgang, den wir durchführen können, ist, die Hälfte des Kuchens, also 8 Scheiben, zu entfernen. In diesem Fall werden wir zur Berechnung des Prozentsatzes einfach die Hälfte von 100, also 50, nehmen.

Daher ist die Hälfte des Kuchens 50 % des Kuchens.
Versuchen wir, 4 Scheiben zu nehmen und die anderen 12 Scheiben auf dem Teller zu lassen.
Wenn wir uns nun das Bild ansehen, was fällt uns auf? Wie viel Kuchen fehlt noch?
Uns fällt auf, dass ein Viertel der Summe fehlt. Wenn wir 16 (insgesamt) geteilt durch 4 (Anzahl der fehlenden Scheiben) berechnen, erhalten wir 4, also ein Viertel.

Wie viel Prozent des Kuchens fehlen in diesem Fall? Und wie viel Prozent des Kuchens ist noch übrig?
Erinnern Sie sich daran, dass unsere Gesamtsumme, d. h. 16, so ist, als ob es unsere 100 % wären.
Die Hälfte (8 Scheiben), die wir gesehen haben, ist gleich 50 %.
Wir können einfach sagen, dass ein Viertel (d. h. 4 Scheiben) ein Viertel von 100 % ist.
Und wie viel ist ein Viertel von 100 %?
Teilen Sie einfach 100: 4 = 25.
Hier stellen die 4 fehlenden Scheiben 25 % des Kuchens dar.
Um also herauszufinden, welcher Prozentsatz des Kuchens übrig ist, ziehen Sie einfach den fehlenden Teil (d. h. 100 %) von der Gesamtsumme (d. h. 25 %) ab,
100 – 25 = 75.
75 % des Kuchens bleiben auf dem Teller liegen.
Nun, dieser erste Teil sollte Ihnen verständlich machen, was ein Prozentsatz von etwas bedeutet.

Jetzt können wir zur nächsten Stufe übergehen, gibt es eine Formel zur Berechnung eines Prozentsatzes?
Natürlich gibt es das!
Dieser Schritt ist etwas schwieriger, da Sie ein Verhältnis verwenden müssen.
Das Verhältnis zur Berechnung des Prozentsatzes ist
(Prozentsatz zu berechnen): 100 = (Prozentsatz): (Gesamt)
dass Sie lesen
(zu berechnender Prozentsatz) ist 100 genauso wie (Prozentsatz) ist (Summe)
Wenn Sie zum obigen Beispiel zurückkehren, wird es einfacher zu verstehen, worüber wir sprechen.
Der „Prozentwert“ war 4 (Scheiben), während der „Gesamtwert“ 16 (Scheiben) war, also:
( Prozentsatz zu berechnen ): 100 = 4:16
dass Sie lesen
(zu berechnender Prozentsatz) ist 100 genauso wie 4 ist 16
Ein einfaches Verhältnis: In der Praxis sagen wir, dass ein Anteil (ein Teil) von 100 gleich einem Anteil (einem Teil) von 16 ist.

Wir wissen aus Erfahrung, dass der „zu berechnende Prozentsatz“ 25 ist (d.h. 25 %), aber wie lautet die allgemeine Formel für die Berechnung von Prozentsätzen?
Gehen wir zurück zum Verhältnis
(Zu berechnender Prozentsatz): 100 = (Prozentsatz): (Gesamt)
und, um die Sache zu vereinfachen, ersetzen wir die Schrift
Auf diese Weise können wir das Verhältnis wie folgt umschreiben:
p: 100 = V: T
d. h. p steht für 100 genauso wie V für T
Klar? Wollen Sie die Formel wissen?
Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet wie folgt:
p (%) = (100 x V) / T
„p“ ist gleich 100 multipliziert mit „V“, dividiert durch „T
Dabei ist p der zu findende Prozentsatz, V ist der (bekannte) Wert des Prozentsatzes und T ist die Summe.
In unserer Übung werden wir haben:
p: 100 = 4:16 ( Verhältnis )
p = (100 x 4) / 16 ( Formel )
p = 400/16 = 25
Was ist das Ergebnis, das wir vorher bekommen haben, 25 %.
Die härteste Übung
Wir haben 40 Euro, wir geben 27 aus. Wie hoch ist der Prozentsatz des ausgegebenen Geldes?
Der Anteil ist
p: 100 = 27: 40
In der Formel:
p = (100 x 27) / 40
p = 2700/40 = 67,5
Wir haben also 67,5 % unseres Geldes ausgegeben.
Und 32,5 % des Geldes blieben übrig (d. h. 100 – 67,5).
Was ist mit der Umkehrformel für Prozentsätze?
Ja, wenn wir stattdessen den Wert (V) eines bekannten Prozentsatzes berechnen wollten, wie könnten wir das tun?

Dies ist eine einfache mathematische Umkehrung.
Ausgehend von der obigen Formel isolieren wir V (in der Praxis lassen wir bei einigen Passagen V in Ruhe und bringen alle anderen Werte auf die andere Seite von gleich):
Unsere Umkehrformel lautet dann
V = (px T) / 100
der Prozentwert ist gleich dem Produkt aus Prozentwert und Summe, geteilt durch 100
Wie immer wird dies mit einer Übung leichter zu verstehen sein.
In einem Geschäft sehen wir ein Hemd, das 150 Euro kostet. Aber der Ladenbesitzer gibt uns 35% Rabatt.
Wie hoch wird der Rabatt auf das Shirt sein?
Nach Anteil
p: 100 = V: T
erhalten wir, dank der Daten des Jahres, dass
35: 100 = V: 150
Wie Sie sehen können, fehlen nur noch die Daten von V.
Wir verwenden dann die Umkehrformel
V = (px T) / 100
und ersetzen die bekannten Daten
V = (35 x 150) / 100
V = (5250) / 100
V = 52,5
Dieses Ergebnis (52,5) ist der Rabatt, den der Händler uns auf den Gesamtpreis des Hemdes gewährt.
Da also der Wert des Rabatts von der Gesamtsumme abgezogen wird, werden wir zahlen:
150 – 52,5 = 97,5
Für ein Hemd, das 150 Euro kostet, zahlen wir dank des 35%igen Rabatts 97,5 Euro.