Die Mathematik ist die Wissenschaft, die sich mit der Logik von Form, Menge und Anordnung beschäftigt. Die Mathematik ist überall um uns herum, in allem, was wir tun. Es ist der Grundstein für alles in unserem täglichen Leben, einschließlich mobiler Geräte, Architektur (alt und modern), Kunst, Geld, Technik und sogar Sport.
Seit dem Beginn der aufgezeichneten Geschichte steht die mathematische Entdeckung an der Spitze aller zivilisierten Gesellschaften und wird sogar in den primitivsten Kulturen verwendet. Die Notwendigkeit der Mathematik ergab sich aus den Bedürfnissen der Gesellschaft. Je komplexer eine Gesellschaft ist, desto komplexer sind die mathematischen Anforderungen. Primitive Stämme brauchten nur die Fähigkeit zu zählen, verließen sich aber auch auf die Mathematik, um den Stand der Sonne und die Physik der Jagd zu berechnen.
Geschichte der Mathematik
Mehrere Zivilisationen - in China, Indien, Ägypten, Mittelamerika und Mesopotamien - trugen zur Mathematik bei, wie wir sie heute kennen. Die Sumerer waren die ersten, die ein Zählsystem entwickelten. Die Mathematiker entwickelten die Arithmetik, die Grundrechenarten, Multiplikation, Brüche und Quadratwurzeln umfasst. Das sumerische System ging über das akkadische Reich zu den Babyloniern um 300 v. Chr. Sechshundert Jahre später, in Amerika, entwickelten die Maya ausgefeilte Kalendersysteme und waren geschickte Astronomen. Um diese Zeit wurde der Begriff der Null entwickelt.
Als sich die Zivilisationen entwickelten, begannen die Mathematiker mit der Geometrie zu arbeiten, die Flächen und Volumina berechnet, um Winkelmessungen vorzunehmen, und viele praktische Anwendungen hat. Geometrie wird in allem verwendet, vom Hausbau bis zur Mode und Inneneinrichtung.
Die Geometrie ging Hand in Hand mit der Algebra, die im neunten Jahrhundert von einem persischen Mathematiker, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi, erfunden wurde. Er entwickelte auch schnelle Methoden zum Multiplizieren und Tieferlegen von Zahlen, die als Algorithmen bekannt sind - eine Verballhornung seines Namens.
Die Algebra bot den Zivilisationen eine Möglichkeit, Erbschaften aufzuteilen und Ressourcen zuzuweisen. Das Studium der Algebra bedeutete, dass die Mathematiker Gleichungen und lineare Systeme sowie Quadratzahlen lösten und positive und negative Lösungen erforschten. Auch die Mathematiker der Antike begannen sich mit der Zahlentheorie zu beschäftigen. Die Zahlentheorie, die ihren Ursprung in der Konstruktion von Formen hat, beschäftigt sich mit figurativen Zahlen, Zahlencharakterisierung und Theoremen.
Mathematik und die Griechen
Das Studium der Mathematik in den frühen Zivilisationen war der Grundstein für die Mathematik der Griechen, die durch die Geometrie das Modell der abstrakten Mathematik entwickelten. Griechenland, mit seiner unglaublichen Architektur und seinem komplexen Regierungssystem, war bis in die Neuzeit das Vorbild für mathematische Leistungen. Die griechischen Mathematiker waren in mehrere Schulen unterteilt:
- , gegründet von Thales, dem oft die ersten deduktiven Beweise und die Entwicklung von fünf grundlegenden Sätzen der ebenen Geometrie zugeschrieben werden.
- Die zweite Schule wurde von Pythagoras gegründet, der Proportionen, ebene und feste Geometrie und Zahlentheorie studierte.
- Die Schule wurde von Zeno von Elea gegründet, der für seine vier Paradoxien berühmt war.
- Die Sophisten, die dafür bekannt sind, dass sie in den fortgeschrittenen griechischen Städten eine überlegene Bildung anbieten. Die Sophisten lehrten die öffentliche Debatte durch abstrakte Argumentation.
- Die von Platon gegründete Universität von Athen, die die mathematische Forschung in einem Rahmen ähnlich einer modernen Universität förderte.
- Jahrhunderts entwickelten die griechischen Mathematiker, begründet durch Eudoxus, die Proportions- und Größenlehre und stellten viele Theoreme in der ebenen Geometrie auf.
- Das Lyceum, auch bekannt als Lyzeum, wurde von Aristoteles gegründet und folgte der platonischen Schule.
Zusätzlich zu den oben aufgeführten griechischen Mathematikern haben eine Reihe von Griechen die Geschichte der Mathematik unauslöschlich geprägt. Archimedes, Apollonius, Diophantus, Pappus und Euklid stammten alle aus dieser Zeit. Um die Abfolge besser zu verstehen und wie sich diese Mathematiker gegenseitig beeinflusst haben, besuchen Sie diese Zeitleiste.
In dieser Zeit begannen die Mathematiker mit der Trigonometrie zu arbeiten. Die Trigonometrie erfordert die Messung von Winkeln und die Berechnung trigonometrischer Funktionen, zu denen Sinus, Kosinus, Tangens und deren Umkehrungen gehören. Die Trigonometrie basiert auf der von griechischen Mathematikern wie Euklid entwickelten synthetischen Geometrie. Zum Beispiel gibt der Satz des Ptolemäus Regeln für die Summe und Differenz von Winkeln, die den Summen- und Differenzformeln für Sinus und Kosinus entsprechen. In vergangenen Kulturen wurde die Trigonometrie auf die Astronomie und die Berechnung von Winkeln in der Himmelskugel angewendet.
Nach dem Fall Roms wurde die Entwicklung der Mathematik von den Arabern und dann von den Europäern aufgegriffen. Fibonacci war einer der ersten europäischen Mathematiker und war berühmt für seine Theorien über Arithmetik, Algebra und Geometrie. Die Renaissance führte zu Fortschritten wie Dezimalbrüchen, Logarithmen und projektiver Geometrie. Die Zahlentheorie wurde stark erweitert und Theorien wie die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die analytische Geometrie läuteten eine neue Ära der Mathematik ein, bei der die Infinitesimalrechnung im Vordergrund stand.
Entwicklung des Kalküls
Im 17. Jahrhundert entwickelten Isaac Newton und Gottfried Leibniz unabhängig voneinander die Grundlagen des Kalküls. Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung durchlief drei Phasen: Antizipation, Entwicklung und Strenge. In der Antizipationsphase versuchten die Mathematiker, mit Hilfe von Techniken, die unendliche Prozesse beinhalten, Flächen unter den Kurven zu finden oder bestimmte Eigenschaften zu maximieren. In der Entwicklungsphase führten Newton und Leibniz diese Techniken durch die Ableitung und das Integral zusammen. Obwohl ihre Methoden nicht immer logisch fundiert waren, haben die Mathematiker des 18. Jahrhunderts die Stufe der Strenge erklommen und waren in der Lage, sie zu rechtfertigen und die Endstufe der Infinitesimalrechnung zu schaffen. Heute definieren wir die Ableitung und das Integral in Form von Grenzwerten.
Im Gegensatz zur Infinitesimalrechnung, die eine Art kontinuierliche Mathematik ist, haben andere Mathematiker einen eher theoretischen Ansatz gewählt. Die diskrete Mathematik ist der Zweig der Mathematik, der sich mit Objekten beschäftigt, die nur einen eindeutigen und separaten Wert annehmen können. Diskrete Objekte können durch ganze Zahlen charakterisiert werden, während kontinuierliche Objekte reelle Zahlen benötigen. Die diskrete Mathematik ist die mathematische Sprache der Informatik, da sie das Studium von Algorithmen beinhaltet. Zu den Gebieten der diskreten Mathematik gehören Kombinatorik, Graphentheorie und Rechentheorie.
Die Menschen fragen sich oft, wozu Mathematiker heute gebraucht werden. In einer modernen Welt ist Mathematik wie die angewandte Mathematik nicht nur relevant, sondern essentiell. Angewandte Mathematik ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung der physikalischen, biologischen oder soziologischen Welt beschäftigt. Die Idee der angewandten Mathematik ist es, eine Gruppe von Methoden zu schaffen, die wissenschaftliche Probleme lösen. Zu den modernen Gebieten der angewandten Mathematik gehören die mathematische Physik, die mathematische Biologie, die Kontrolltheorie, die Luft- und Raumfahrttechnik und die mathematische Finanzwissenschaft. Die angewandte Mathematik löst nicht nur Probleme, sie entdeckt auch neue Probleme oder entwickelt neue Ingenieurdisziplinen. Angewandte Mathematiker brauchen Fachwissen in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften, physikalische Intuition, gesunden Menschenverstand und Zusammenarbeit.
Der übliche Ansatz in der angewandten Mathematik besteht darin, ein mathematisches Modell eines Phänomens zu erstellen,
Obwohl sie nicht unbedingt im Gegensatz zur angewandten Mathematik steht, ist die reine Mathematik eher durch abstrakte Probleme als durch Probleme der realen Welt motiviert. Vieles von dem, was reine Mathematiker verfolgen, mag in konkreten physikalischen Problemen wurzeln, aber ein tieferes Verständnis dieser Phänomene führt zu technischen Problemen und Fragestellungen. Diese abstrakten und technischen Probleme sind das, was die reine Mathematik zu lösen versucht, und diese Versuche haben zu wichtigen Entdeckungen für die Menschheit geführt, einschließlich der Turing-Universalmaschine, die 1937 von Alan Turing theoretisiert wurde. Turings Universalmaschine, die als abstrakte Idee begann, legte später den Grundstein für die Entwicklung des modernen Computers. Reine Mathematik ist abstrakt und theoriebasiert und wird daher nicht durch die Beschränkungen der physikalischen Welt eingeschränkt.
Einem reinen Mathematiker zufolge beweisen reine Mathematiker Theoreme und angewandte Mathematiker erstellen Theorien. Rein und angewandt schließen sich nicht gegenseitig aus, sondern sind in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Problemlösung verwurzelt. Obwohl die komplexe Mathematik, die in der reinen und angewandten Mathematik involviert ist, jenseits des Verständnisses der meisten Durchschnittsamerikaner liegt, haben die aus den Prozessen entwickelten Lösungen das Leben aller beeinflusst und verbessert.