Veröffentlicht am : 08 Juli 20215 minimale Lesezeit
Die Berechnung des Flächeninhalts eines Polygons kann einfach sein, wenn es sich um eine Figur wie ein regelmäßiges Dreieck handelt, oder sehr kompliziert, wenn Sie es mit einer unregelmäßigen elfseitigen Form zu tun haben. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie den Flächeninhalt von Polygonen berechnen können, folgen Sie dieser Anleitung.
Methode 1
Teil 1: Ermitteln des Flächeninhalts eines regelmäßigen Polygons mit Hilfe Ihrer Apotheke
Schreiben Sie die Formel für die Ermittlung des Flächeninhalts des regelmäßigen Polygons auf. Es gilt: Fläche = 1/2 x Umfang x Apotheke. Hier ist die Bedeutung der Formel:
Finden Sie die Apotheke des Polygons. Wenn Sie die Apothekenmethode verwenden, kann ihre Länge in den Problemdaten angegeben werden. Angenommen, Sie berechnen den Flächeninhalt eines Sechsecks mit einer Apotheke von 10√3.
Ermitteln Sie den Umfang des Polygons. Wenn diese Daten vom Problem bereitgestellt werden, müssen Sie nichts weiter tun, aber es ist wahrscheinlicher, dass Sie ein wenig arbeiten müssen, um sie zu erhalten. Wenn Sie die Apotheke kennen und wissen, dass das Polygon regelmäßig ist, gibt es eine Möglichkeit, die Umfangslänge zu ermitteln. Das geht so:
– Betrachten Sie das Apothema als „x√3“ auf einer Seite eines Dreiecks 30 ° -60 ° -90 °. Sie können so argumentieren, weil das regelmäßige Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzt ist. Die Apotheke halbiert die Dreiecke, so dass Dreiecke mit Innenwinkeln von 30° -60° -90° entstehen.
– Sie wissen, dass die dem 60°-Winkel gegenüberliegende Seite gleich ax√3 ist, die dem 30°-Winkel gegenüberliegende Seite gleich ax ist und dass die Hypotenuse gleich 2x ist. Wenn 10√3 für „x√3″ steht, dann ist x = 10.
– Sie wissen, dass x gleich der halben Länge der Basis des Dreiecks ist. Verdoppeln Sie sie, um die Gesamtlänge zu ermitteln. Die Grundfläche ist also gleich 20. Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs Seiten, also multiplizieren Sie die Länge mit 20 mal 6. Der Umfang des Sechsecks beträgt 120.
Geben Sie die Werte für Apotheke und Perimeter in die Formel ein. Die Formel, die Sie verwenden sollten, ist Fläche = 1/2 x Umfang x Apotheme“, wobei Sie 120 anstelle des Umfangs und 10√3 für die Apotheme einsetzen. So sollte es aussehen:
Vereinfachen Sie das Ergebnis. Möglicherweise werden Sie aufgefordert, das Ergebnis als Dezimalzahl anstelle der Quadratwurzel anzugeben. Sie können den Taschenrechner verwenden, um den Wert von √3 zu finden, und ihn dann mit 600 multiplizieren. √3 x 600 = 1 039,2. Dies ist Ihr Endergebnis.
Methode 2
Teil 2: Bestimmen des Flächeninhalts eines regelmäßigen Polygons mit anderen Formeln
Finden Sie den Flächeninhalt eines regelmäßigen Dreiecks. Dazu müssen Sie diese Formel befolgen: Fläche = 1/2 x Grundfläche x Höhe.
Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Quadrats. Erhöhen Sie in diesem Fall einfach die Länge einer Seite mit der zweiten Potenz. Dies ist dasselbe wie die Multiplikation der Basis mit der Höhe, aber da wir uns in einem Quadrat befinden, in dem alle Seiten gleich sind, bedeutet dies die Multiplikation der Seite mit sich selbst.
Finden Sie den Flächeninhalt eines Rechtecks. Im Falle von Rechtecken müssen Sie die Basis mit der Höhe multiplizieren.
Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Trapezes. Um den Flächeninhalt eines Trapezes zu ermitteln, müssen Sie die Formel befolgen: Fläche = [(Basis 1 + Basis 2) x Höhe] / 2.
Methode3
Teil 3: Den Flächeninhalt eines unregelmäßigen Polygons bestimmen
Schreiben Sie die Koordinaten der Scheitelpunkte des Polygons auf. Der Flächeninhalt eines unregelmäßigen Polygons kann durch Kenntnis der Koordinaten der Eckpunkte ermittelt werden.
Bereiten Sie ein Muster vor. Listen Sie die x- und y-Koordinaten jedes Scheitelpunkts gegen den Uhrzeigersinn auf. Wiederholen Sie die Koordinaten vom ersten Scheitelpunkt bis zum Ende der Liste.
Multiplizieren Sie die x-Koordinate eines jeden Scheitelpunkts mit der y-Koordinate des nächsten Scheitelpunkts. Fügen Sie die Ergebnisse hinzu. In diesem Fall ist die Summe der Produkte 82.
Multiplizieren Sie die y-Koordinate eines jeden Scheitelpunkts mit der x-Koordinate des nächsten Scheitelpunkts. Fügen Sie die Ergebnisse erneut hinzu. In diesem Fall ist die Summe -38.
Subtrahieren Sie die erste gefundene Summe von der zweiten. Also: 82 – (-38) = 120.
Teilen Sie das Ergebnis durch 2 und erhalten Sie den Flächeninhalt des Polygons.
Tipps
– Wenn Sie die Punkte nicht gegen den Uhrzeigersinn, sondern im Uhrzeigersinn schreiben, erhalten Sie den Wert der Fläche in negativer Richtung. Es kann also eine Methode zur Identifizierung des zyklischen Pfades oder der Folge einer gegebenen Anzahl von Punkten sein, die ein Polygon bilden.
– Mit dieser Formel wird die Fläche mit einer Orientierung berechnet. Wenn Sie es für eine Figur verwenden, in der sich zwei Linien schneiden, wie in einer Acht, erhalten Sie die gegen den Uhrzeigersinn begrenzte Fläche minus die im Uhrzeigersinn begrenzte Fläche.