Definition
Einbeschriebener Winkel: Es ist ein Winkel, dessen Scheitelpunkt auf einem Kreis liegt und dessen Seiten Sehnen dieses Kreises sind Einbeschriebener Winkel.
Mittelpunktswinkel: Es handelt sich um einen Winkel, dessen Scheitelpunkt der Mittelpunkt des Kreises ist und dessen Seiten Winkel im Mittelpunkt der Radien des Kreises sind.
String: ein Segment, das zwei verschiedene Punkte des Kreises miteinander verbindet.
AM] und [BM] sind Strings, [AB] ist ebenfalls ein String.
Eigenschaften
Im gleichen Kreis oder in zwei Kreisen mit gleichem Radius schneiden zwei gleiche Winkel im Mittelpunkt gleiche Bögen.
Und wechselseitig wechselseitig wechselseitig wechselseitig :
Zwei gleiche Bögen werden von gleichen Mittelpunktswinkeln geschnitten.
und auf Gegenseitigkeit.
Im gleichen Kreis oder in zwei Kreisen mit gleichem Radius schneiden zwei gleiche Inkreiswinkel gleiche Bögen.
Und vice versa:
Zwei gleiche Bögen werden von gleichen Inkreiswinkeln durchschnitten.
weil sie nicht denselben Bogen abschneiden:
der Winkel schneidet den Bogen,
der Winkel schneidet den Bogen
: Sie sind Ergänzungswinkel.
Satz vom Winkel in der Mitte
In einem Kreis ist ein Inkreiswinkel gleich der Hälfte des Winkels im Mittelpunkt, der denselben Bogen schneidet.
= (1/2) oder =2
Für den Fall, dass [AB] ein Durchmesser ist, finden wir ein bereits bekanntes Ergebnis. Ein rechtwinkliges Dreieck wird von einem Halbkreis eingeschrieben, dessen Durchmesser die Hypotenuse des Dreiecks ist.
Umdrehungen
Definition
Das Bild eines Punktes M (anders als O) in der Drehung mit Mittelpunkt O und Winkel α ist der Punkt M ', so dass: OM = OM' und =α
Die Punkte M und M ' liegen auf dem Kreis mit Mittelpunkt O und Radius OM. Der Punkt O ist sein eigenes Bild.
Wir definieren eine positive (direkte) Richtung der Drehungen: gegen den Uhrzeigersinn.
Eigenschaften
Rotation bewahrt :
Bild einer Figur
Das rechtwinklige Dreieck ABC wird durch die Drehung um den Mittelpunkt O und den Winkel α in ein rechtwinkliges Dreieck A'B'C' umgewandelt.
Die Dreiecke ABC und A'B'C' haben die gleichen Abmessungen: Sie sind überlagerbar.
Der Punkt O gehört nicht zur Linie D: Die Linien D und D' schneiden sich mit einem Winkel α (gleich dem Drehwinkel) zwischen ihnen.
Der Punkt O gehört zur Linie D: Die Linien D und D' schneiden sich in O, indem sie einen Winkel α (Drehwinkel) miteinander bilden.
Die beiden Kreise haben den gleichen Radius IM = I 'M '. Der Kreis des Mittelpunkts O hat sich selbst als Bild in der Drehung des Mittelpunkts O.
Regelmäßige Polygone
Definition
Ein regelmäßiges Vieleck ist ein Vieleck mit gleich langen Seiten und gleichen Winkeln.
Eigenschaften
Jedes regelmäßige Polygon wird von einem Kreis eingeschrieben, dessen Mittelpunkt der Mittelpunkt des Polygons ist.
Jeder Scheitelpunkt wird als Bild des Scheitelpunkts erhalten, der ihm durch die Drehung des Zentrums O und des Winkels vorausgeht. Diese Rotation transformiert das reguläre Polygon in sich selbst. Ein reguläres Polygon ist ein Polygon, für das es eine Rotation gibt, die es invariant lässt.
Konsequenzen
Alle seine Eckpunkte liegen auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt der Mittelpunkt der Drehung ist, er ist auch der Mittelpunkt des Polygons.
Das Maß des Winkels im Mittelpunkt eines Vielecks mit n Seiten ist: in Grad.
Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken mit den Seiten R, dem Radius des umschriebenen Kreises.
Andere regelmäßige Polygone werden in gleichschenklige Dreiecke mit dem Scheitelpunkt O unterteilt.
Beschrifteter Kreis
Die Mittelpunkte der Seiten eines regelmäßigen konvexen Polygons gehören zu demselben Kreis, der die Seiten des Polygons tangiert: das ist der Inkreis.
Der Radius R dieses Kreises ist die Apotheke des Polygons.